TECHNISCHE ÜBERSETZUNGEN
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PABLO CRUZ
PABLO CRUZ
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DE – ES:
Die Bewegung des Wassers in Flüssen und Kanälen.
Hauber W. 1908. Hydraulik. Leipzig: Göschen'sche Verlagshandlung
DE – ES:
El movimiento del agua en ríos y canales.
https://archive.org/stream/hydraulik00haubgoog#page/n79/mode/2up)
Jedem Punkte eines Querprofils entspricht im allgemeinen eine bestimmte Geschwindigkeit als Mittelwert. Ferner beobachtet man für einen und denselben Punkt eines Querprofils einen fortgesetzten raschen und kleinen Wechsel der Geschwindigkeit (Pulsationen oder Turbulenz der Flüssigkeit), die ihre Ursache in den an den Unebenheiten des Bettes sich bildenden und durch die ganze Wassermasse sich fortpflanzenden Wirbeln hat. Der Mittelwert dieser verschiedenen Geschwindigkeiten für denselben Profilpunkt läßt sich aber als konstant, d. h. von der Zeit unabhängig, betrachten. Bei natürlichen Wasserläufen ändert sich dieser Mittelwert nur mit dem Ort des Punktes und die Bewegung ist stationär; bei Kanälen mit konstantem Querprofil ist er für gleichliegende Punkte der Profile von demselben Werte, d. h. die Bewegung ist gleichförmig.
Verbindet man diejenigen Punkte des Querprofils, für welche diese (mittlere) Geschwindigkeit denselben Wert hat, durch stetige Kurven, so entstehen die Kurven gleicher Geschwindigkeit oder Isotachen (Fig. 24).
Ihr Verlauf ist von der Mitte des Bettes an ziemlich horizontal, um dann rasch an den Wänden entlang in die Höhe zu steigen mit der Tendenz, oberhalb des Spiegels sich wieder zu schließen und einen zentralen Kern zu bilden, dessen Geschwindigkeit im allgemeinen größer ist als die größte Geschwindigkeit an der Oberfläche. Im allgemeinen liegt dieser zentrale Kern größter Geschwindigkeit in der Nähe des Spiegels.
Ist AB (Fig. 24) eine beliebige Vertikale des Querprofils, so liegt auch für diese Vertikale der Punkt größter Geschwindigkeit vmax gewöhnlich für natürliche Wasserläufe unterhalb des Spiegelpunktes A, für Kanäle mit rechteckigem Querschnitt nach Bazin im Spiegelpunkte A. Im Sohlenpunkte B der Vertikalen findet sich ein Minimum der Geschwindigkeit.
Trägt man daher (Fig. 25) in einer Zeichenebene, in welcher AB = der Länge AB der Fig. 24 gemacht worden ist, in jedem Punkte P von AB, der in der Tiefe z unter dem Spiegelpunkte A liegt, die in P herrschende Geschwindigkeit vz als Ordinate senkrecht zu AB ab, so bildet die Linie der Endpunkte die Geschwindigkeitskurve der Vertikalen AB. Diese Kurve weist bei natürlichen Wasserläufen ihre größte seitliche Ausbuchtung etwas unterhalb des Punktes A auf.
Man nimmt auf Grund der Erfahrung diese Kurve als eine Parabel an, deren Achse parallel dem Wasserspiegel ist und die in bezug auf Fig. 25 die Gleichung hat:
vz = vmax-[(vmax-vo)/t2]*(z-t)2
wo t die Tiefe der Stelle größter Geschwindigkeit unter dem Spiegel, vo die Geschwindigkeit im Spiegelpunkte A bezeichnet.
Nach den am Mississippi angestellten Versuchen ist t von der Stärke des Windes abhängig. Der Wert von t ist kleiner bei stromabwehendem als bei stromaufwehendem Winde. Die Differenz der größten Geschwindigkeit (in A) und der kleinsten (in B) ist immer ein sehr kleiner Bruchteil der mittleren Geschwindigkeit u der Vertikalen.
Nach Bazin liegt bei Kanälen mit rechteckigem Querschnitt der Scheitel der Parabel im Spiegelpunkte A (Fig. 26) gemäß der Gleichung
vz = vmax-(20√[Jh]*z2/h2)
Über die Bedeutung von J vgl. den Schluß dieses Paragraphen.
Zieht man in Fig. 25 eine Parallele CD zu AB, so daß der Inhalt des Rechtecks ABCD = dem Inhalt der parabolisch begrenzten Figur ABCD, so nennt man dessen Breite AD = BC die mittlere Geschwindigkeit u der Vertikalen AB.
Nach Hagen läßt sich annehmen...
Trägt man in der Ebene des Spiegels je im oberen Endpunkt A einer Vertikalen senkrecht zur Ebene des Querprofils die zugehörige mittlere Geschwindigkeit u der betreffenden Vertikalen ab, so liegen die Endpunkte dieser Ordinaten wieder in einer Parabel (Horizontalparabel der mittleren Geschwindigkeiten).
En general a cada punto de un perfil transversal corresponde una determinada velocidad como valor medio. Además para un mismo punto de un perfil transversal se observa un cambio continuo en la velocidad, de poca entidad pero rápido (pulsaciones o turbulencia del fluido). El mismo tiene su origen en las turbulencias debidas a las irregularidades del lecho fluvial, que se transmiten a toda la masa de agua. El valor medio de estas distintas velocidades para un mismo punto del perfil se puede considerar constante, esto es, independiente del tiempo. En cursos naturales de agua este valor medio solo varía con la ubicación del punto: el movimiento es permanente. En canales con perfil transversal constante adopta el mismo valor para puntos con posición análoga en cada perfil, i.e. el movimiento es uniforme.
Si se unen con isolíneas los puntos del perfil transversal para los que la velocidad media presenta el mismo valor, se obtienen las curvas de valores constantes de velocidad o isotacas (Fig. 24).
Su trazado es aproximadamente horizontal en mitad del lecho, luego sube de forma brusca en los taludes. Muestran una tendencia a volverse a cerrar encima de la superficie del curso de agua, formando un núcleo central cuya velocidad suele ser mayor que la velocidad máxima alcanzada en superficie. En general este núcleo central de velocidad máxima se sitúa cerca de la superficie.
Si AB (Fig. 24) es una vertical cualquiera del perfil transversal, en cursos naturales de agua el punto de máxima velocidad vmax para esta vertical queda también normalmente por debajo del punto superficial A. En canales con sección rectangular se sitúa en el punto superficial A, según Bazin. En el punto B inferior de las verticales se dan las velocidades mínimas.
Así (Fig. 25) si en un plano en el que AB = longitud AB de la Fig. 24, en cada punto P de AB a profundidad z bajo el punto superficial A, se lleva la velocidad vz de P como ordenada perpendicular a AB, la línea de los puntos finales forma la curva de velocidad de las verticales AB. En cursos naturales de agua, esta curva muestra un máximo lateral algo por debajo del punto A.
Según resultados experimentales, esta curva se puede trazar como una parábola cuyo eje es paralelo a la superficie del agua y que refiriéndose a la Fig. 25 tiene como ecuación:
vz = vmax-[(vmax-vo)/t2]*(z-t)2
donde t es la profundidad del punto con máxima velocidad bajo la superficie y vo la velocidad en el punto superficial A.
Según ensayos realizados en el Misisipi, t depende de la intensidad del viento. El valor de t es menor con vientos descendentes que con vientos ascendentes (en sentido del flujo). La diferencia entre la mayor velocidad (en A) y la menor (en B) es siempre una fracción muy pequeña de la velocidad media u de las verticales.
Según Bazin, en canales de sección rectangular el vértice de la parábola se sitúa en el punto superficial A (Fig. 26), aplicándose la ecuación:
vz = vmax-(20√[Jh]*z2/h2)
Sobre el significado de J, ver final de este epígrafe.
Si en la Fig. 25 se traza una paralela CD a AB, de forma que la superficie del rectángulo ABCD = superficie de la figura parabólica ABCD, se denomina a esta anchura AD = BC la velocidad media u de las verticales AB. Según Hagen se puede asumir...
Si en el plano de la superficie se lleva en cada punto final A de todas las verticales la velocidad media u de la vertical correspondiente (perpendicularmente al plano del perfil transversal), los puntos finales de estas ordenadas vuelven a dibujar una parábola (parábola horizontal de velocidades medias).
FR – ES:
Évaluation du bruit généré par les éoliennes.
http://www.developpement-durable.gouv.fr/IMG/pdf/eolienne_sante_2006_academie_medecine.pdf
FR – ES:
Evaluación del ruido generado por los parques eólicos
(Académie Nationale de Médecine, 2006)
Qu'il soit très intense, ou qu'il représente une pollution sonore plus modérée, le bruit est le grief le plus fréquemment formulé à propos des éoliennes. Il peut avoir un impact réel, et jusqu'ici méconnu, sur la santé de l'homme (voir Annexe B).
Rappelons que le traumatisme sonore est dangereux de deux manières. Il peut entraîner des lésions de l'oreille interne si l'intensité et la durée de l'exposition au bruit atteignent des valeurs élevées. Mais ces intensités n'ont jamais été observées au niveau des habitations proches des éoliennes.
A des intensités modérées, le bruit peut entraîner des réactions de stress, perturber le sommeil et retentir sur l'état général. Il est démontré qu'une agression sonore permanente ou intermittente, telle celle qu'on peut rencontrer dans certains ateliers, ou au voisinage des aéroports ou des autoroutes, augmente le risque d'hypertension artérielle et d'infarctus du myocarde. De même des troubles neuroendocriniens ont été décrits, avec une augmentation de la sécrétion noradrénergique, d'ACTH, et d'hormone somatotrope. Enfin, les troubles du sommeil sont particulièrement fréquents dans les zones d'habitation situées près des grands moyens de communication, en sachant que les aéroports, par l'aspect intermittent du bruit qu'ils engendrent, sont les plus redoutables.
On admet que le sommeil est perturbé si le bruit ambiant dépasse 45 dB pour la Communauté européenne, mais seulement 35 dB pour l'Organisation mondiale de la santé.
Il a semblé licite à certaines Associations d'extrapoler aux éoliennes ces risques observés au voisinage de certains aéroports, bien qu'il n'existe aucune étude comparable ayant porté sur les populations proches de parcs éoliens. Mais, malgré les difficultés méthodologiques qu'une telle enquête devrait surmonter, une étude épidémiologique sérieuse est indispensable, car éoliennes et aéroports constituent deux sources sonores très différentes.
L'agression sonore est majorée lorsque le bruit présente d'importantes irrégularités stimulant l'attention de l'individu. A contrario, ce bruit est mieux supporté s'il est continu. Cependant, même si l'habituation à ces irrégularités peut diminuer leur impact, cette habituation est d'autant plus difficile à s'installer que le sujet se sent la victime de ce bruit. Le stress et ses conséquences dépendent du vécu du bruit. Dans le cas des éoliennes, l'impact de cette nuisance pourrait dépendre de la manière dont elle est infligée au sujet. S'il en tire un intérêt immédiat, qui le plus souvent est matériel, les risques d'en être importuné seront vraisemblablement plus faibles.
De toutes manières, la prévention de ces risques repose sur le simple éloignement de la source sonore. Tant que l'étude épidémiologique de ces nuisances sonores n'a pas été réalisée, et compte tenu des résultats des récentes mesures de bruit effectuées avec des moyens modernes, il serait souhaitable, par précaution, que soit suspendue la construction des éoliennes d'une puissance supérieure à 2,5 MW, si ces engins se trouvent situées trop près des habitations.
Mais quelle serait cette distance minimum ? Il est difficile de définir a priori une distance minimale, qui serait commune à tous les parcs, car, on l'a vu, la propagation du son, c'est-à- dire l'étendue de cette zone de nuisance, dépend des éléments topographiques et environnementaux propres à chaque site. Une fourchette est pourtant proposée dans le document ministériel de l'ADEME évoqué plus haut; à la page 76 de celui-ci, il y est estimé que « en deçà de 500 m. le projet a fort peu de chance d’être conforme à la réglementation, et qu’au delà de 2000 m. les risques de non-conformité sont très faibles». Le bien-fondé de cette approximation est confirmé par les valeurs relevées dans l'exemple de Saint-Crépin cité plus haut.
C'est pourquoi, située dans cette fourchette de l'ADEME, une distance de 1500 mètres pourrait être dès maintenant proposée à titre conservatoire.
Ya sea muy intenso o suponga una contaminación sonora más moderada, el ruido es la queja más frecuente en relación con los parques eólicos. Puede tener un impacto concreto y hasta ahora ignorado sobre la salud humana (ver anejo B).
Recordemos que el traumatismo sonoro entraña dos tipos de peligros. Puede ocasionar lesiones en el oído interno si la intensidad y duración de la exposición al ruido son elevadas. Sin embargo nunca se han medido tales intensidades en viviendas próximas a parques eólicos.
Con intensidades moderadas el ruido puede provocar reacciones de estrés, perturbar el sueño y repercutir sobre el estado general de salud. Se ha demostrado que una agresión sonora permanente o intermitente, como la que se da en algunos talleres o cerca de aeropuertos o autopistas, aumenta el riesgo de hipertensión arterial y de infarto de miocardio. También se han descrito problemas neuroendocrinos, con un aumento de la secreción noradrenérgica, del ACTH y de la hormona somatotrófica. Por último los problemas de sueño son particularmente frecuentes en las zonas residenciales próximas a las grandes vías de comunicación: el escenario más desfavorable lo constituyen aquí los aeropuertos por el carácter intermitente del ruido que generan.
Se admite que el sueño se ve perturbado si el ruido supera los 45 dB según la Comunidad Europea, o tan solo los 35 dB según la Organización Mundial de la Salud.
Algunas asociaciones han considerado lícito extrapolar al caso de los parques eólicos los riesgos observados cerca de determinados aeropuertos, aunque no existe ningún estudio comparable realizado sobre las personas que viven cerca de los parques. Pero a pesar de las dificultades metodológicas que implicaría hacer tal investigación es indispensable efectuar un estudio epidemiológico serio, ya que los parques eólicos y los aeropuertos son dos fuentes sonoras muy distintas.
La agresión sonora es mayor si el ruido presenta irregularidades destacadas que estimulan la atención del individuo. Por el contrario, el ruido se soporta mejor si es continuo. Sin embargo, aunque el impacto puede ser menor cuando uno se ha acostumbrado a la irregularidad, es difícil que el sujeto llegue a habituarse si se considera víctima del ruido. El estrés y sus consecuencias dependen de cómo se experimente el ruido. En el caso de los parques eólicos el impacto de esta molestia podría depender de cómo actúe en el sujeto. Si éste obtiene un beneficio directo (que suele ser de tipo económico) el riesgo de que se considere molestado será seguramente más pequeño.
De todas formas la prevención de estos riesgos es tan sencilla como alejarse de la fuente sonora. Ya que no se ha hecho un estudio epidemiológico sobre estas molestias sonoras y considerando los resultados de recientes medidas de ruido con equipamiento moderno, sería deseable por precaución que se suspendiera la construcción de parques eólicos de potencia superior a 2,5 MW si los molinos se encuentran muy cerca de viviendas.
¿Pero cómo determinar la distancia mínima? Es difícil determinar a priori una distancia mínima común para todos los parques, ya que según se ha visto la propagación del sonido (es decir, la extensión de la zona de molestia) depende de las características topográficas y del entorno de cada lugar. No obstante, en el documento ministerial de la ADEME mencionado antes se propone una horquilla de valores. En la página 76 del mismo se estima que "a menos de 500 m, es poco probable que el proyecto pueda cumplir la normativa, y más allá de 2000 m los riesgos de incumplimiento son muy pequeños". Lo acertado de esta aproximación se confirma con los valores obtenidos en el ejemplo de Saint-Crépin, citado antes.
Por ello, ateniéndose a la horquilla de la ADEME, se podría proponer desde ya una distancia de 1500 metros poniéndose del lado de la prudencia.
IT – ES:
Terra rinforzata rinverdita.
Sauli G. 2004. Manuale - Settore idraulico.
... Descrizione sintetica
Opera di sostegno realizzata mediante l'abbinamento di materiali di rinforzo in reti sintetiche o metalliche plastificate, inerti di riempimento e rivestimento in stuoie sul fronte esterno, tali da consentire la crescita delle piante. La stabilità sotto il profilo statico della struttura, è garantita dal peso stesso del terreno consolidato internamente dai rinforzi; la stabilità superficiale dell'opera è assicurata dalle stuoie sul paramento e dalle piante
Campi di applicazione
Consolidamento di sponde, argini. Sostegno di scarpate in riporto.
Modellamento e ricostruzione di sponde e versanti nei casi di spazio limitato
Materiali impiegati
• Teli in reti sintetiche o metalliche zincate e plastificate
• Stuoie organiche o sintetiche
• Casseri in rete metallica elettrosaldata
• Punti metallici
• Materiale inerte di riempimento
• Terreno vegetale
• Talee vive di salice
• Arbusti radicati
• Idrosemine normali o a spessore
Modalità di esecuzione
1. Formazione di un piano di fondazione per la posa degli elementi. Nei sistemi assemblati in opera si poseranno in successione: cassero a perdere o a recuperare, rinforzi e geosintetico antierosivo. Nei sistemi prefabbricati tutti gli elementi sono preassemblati ed in cantiere vengono posati in un’unica soluzione; nelle terre rinforzate spondali l’elemento antierosivo sarà sempre costituito da una geostuoia tridimensionale.
2. Inserimento delle talee di salice, tamerice, ecc. nella maglia inferiore e passanti la struttura.
3. Riempimento con materiale inerte di diametro superiore a quello della maglia della rete, compattazione, per strati di circa 30 cm, del terreno per la formazione del rilevato strutturale. Il materiale di riempimento viene lavorato a strati successivi e ogni strato viene ben compattato con un mezzo meccanico
4. L'inserimento di una stuoia a tergo del cassero in rete metallica garantisce il trattenimento del materiale più fino, pur con il mantenimento dell'effetto drenante della struttura. Per terre rinforzate spondali la biostuoia verrà sostituita con una stuoia sintetica tridimensionale.
5. Riempimento nella parte frontale con terreno vegetale per uno spessore minimo di 50 cm.
6. Messa a dimora di arbusti radicati previo taglio di alcune maglie.
7. I moduli superiori e laterali vengono assicurati tra loro con punti metallici o cuciture adeguati.
8. Al termine della realizzazione della struttura viene eseguita una idrosemina, molto ricca di mulch in fibra di legno o paglia e di torba (idrosemina a spessore).
Raccomandazioni
- Per un miglior risultato la raccolta e l'inserimento di materiale vegetale vivo deve avvenire durante il periodo di riposo vegetativo.
- Le talee devono al meglio avere una lunghezza tale da passare attraverso l'intera struttura e toccare il terreno retrostante, e comunque lunghezza non inferiore a 1,5-2 m.
- Per una buona riuscita della vegetazione le talee devono essere inserite in fase di costruzione e poste alla base di ogni modulo.
- Nel caso di forzata messa a dimora a posteriori delle talee, esse devono comunque essere inserite nella stagione adatta successiva alla costruzione. L'inserimento dovrà avvenire rispettando il verso di crescita e per almeno 50 cm di profondità. La parte fuori terra dovrà essere potata a circa 10-15 cm.
- Il terreno di riempimento dovrà essere addensato sino a raggiungere il 95% della densità massima in condizioni di umidità ottimale secondo Proctor modificato.
Limiti di applicabilità
Per garantire l'attecchimento e la crescita delle piante e del cotico erboso, i fronti dovranno avere pendenza massima di 60°, per consentire l'apporto di acque meteoriche. Il solo cotico erboso deperisce nel tempo e non garantisce la funzione antierosiva del cuneo di terra vegetale, che tende a dilavarsi quando le stuoie perdono la loro funzione, risulta pertanto indispensabile l'inserimento di talee e arbusti radicati.
IT – ES:
Muros verdes de tierra armada.
Roma: AIPIN, scheda 33.
… Breve descripción
Obra de contención ejecutada mediante combinación de materiales de refuerzo tipo redes sintéticas o metálicas plastificadas, inertes de relleno y revestimiento de esteras en la parte frontal que permitan el crecimiento vegetal. La estabilidad bajo el perfil estático de la estructura está garantizada por el propio peso del terreno, consolidado internamente por los refuerzos; la estabilidad superficial de la obra se asegura con las esteras sobre el paramento y con las plantas.
Campos de aplicación
Consolidación de orillas, diques. Consolidación de taludes en terraplén.
Remodelación y reconstrucción de orillas y vertientes en situaciones con espacio reducido
Materiales empleados
• Telas de red sintética o metálica zincada y plastificada
• Esteras orgánicas o sintéticas
• Cajones de red metálica electrosoldada
• Grapas
• Material inerte de relleno
• Tierra vegetal
• Estacas vivas de sauce
• Arbustos con raíces
• Hidrosiembra normal/de espesor
Modalidad de ejecución
1. Formación de un plano de cimentación para colocar los elementos. En los sistemas armados en obra se colocan en este orden: cajón perdido o recuperable, refuerzos y geosintético antierosión. En los sistemas prefabricados todos los elementos están premontados y se colocan en obra como elemento único. Para tierra armada en orillas, el elemento antierosión está siempre formado por una geostera tridimensional.
2. Inserción de las estacas de sauce, tamarindo, etc. en la malla inferior y atravesando la estructura.
3. Relleno con material inerte de diámetro superior al de la malla de la red, compactación del terreno para formar el relieve estructural (según estratos de unos 30 cm). El material de relleno se procesa por estratos sucesivos y cada estrato se compacta bien con medios mecánicos.
4. La inserción de una estera en la parte trasera del cajón de red metálica permite retener los materiales más finos y a la vez asegurar el efecto drenante de la estructura. Para tierra armada en orillas, la bioestera se sustituye por una estera sintética tridimensional.
5. Relleno en la parte frontal con tierra vegetal, con espesor mínimo de 50 cm.
6. Trasplante de arbustos con raíces, cortando antes algunas mallas.
7. Los módulos superiores y laterales se aseguran entre sí con grapas o costuras adecuadas.
8. Al terminar la ejecución de la estructura se realiza una hidrosiembra, especialmente rica en mulch de fibra leñosa o paja y turba (hidrosiembra de espesor).
Recomendaciones
- Para un resultado óptimo, la recogida e inserción del material vegetal vivo se debe hacer durante la parada vegetativa.
- Las estacas deberían idealmente tener una longitud tal que atraviesen toda la estructura y toquen el terreno posterior; en todo caso no inferior a 1,5 – 2 m.
- Para que la vegetación evolucione de forma adecuada, las estacas deben introducirse en la construcción y disponerse en la base de cada módulo.
- Si las estacas deben ser introducidas más adelante, se hará en todo caso en el periodo adecuado posterior a la construcción. La inserción se hará respetando el sentido de crecimiento y con una profundidad de al menos 50 cm. La parte que sobresale deberá tener unos 10 – 15 cm.
- El terreno de relleno se compactará hasta llegar al 95 % de la densidad máxima en condiciones de humedad óptima, según el ensayo Proctor modificado.
Límites de aplicabilidad
Para garantizar el arraigo y crecimiento de las plantas y la capa herbácea, los frentes deben tener una pendiente máxima de 60° para permitir el aporte de pluviales. La capa herbácea por sí sola se degrada con el tiempo y no garantiza la función antierosiva de la cuña de tierra vegetal (que es arrastrada cuando las esteras pierden funcionalidad): por ello se meterán estacas y arbustos con raíces.
EN – ES:
Wood structures: stiffness and strength.
Record S.J. 1914. The mechanical properties of wood. Yale University Press
The two main requirements of a beam are stiffness and strength. The formulæ for the modulus of elasticity (E) or measure of stiffness of a rectangular prismatic simple beam loaded at the centre and resting freely on supports at either end is:
E = P' · I3 / 4 · D · b · h3
b = breadth or width of beam, inches.
h = height or depth of beam, inches.
l = span (length between points of supports) of beam, inches.
D = deflection produced by load P', inches.
P' = load at or below elastic limit, pounds.
From this formulæ it is evident that for rectangular beams of the same material, mode of support, and loading, the deflection is affected as follows:
(1) It is inversely proportional to the width for beams of the same length and depth. If the width is tripled the deflection is one-third as great.
(2) It is inversely proportional to the cube of the depth for beams of the same length and breadth. If the depth is tripled the deflection is one twenty-seventh as great.
(3) It is directly proportional to the cube of the span for beams of the same breadth and depth. Tripling the span gives twenty-seven times the deflection.
The number of pounds which concentrated at the centre will deflect a rectangular prismatic simple beam one inch may be found from the preceding formulæ by substituting D = 1" and solving for P'. The formulæ then becomes:
Necessary weight (P') = 4 · E · b · h3 / l3
In this case the values of E are read from tables prepared from data obtained by experimentation on the given material.
Strength of Beams
The measure of the breaking strength of a beam is expressed in terms of unit stress by a modulus of rupture, which is a purely hypothetical expression for points beyond the elastic limit. The formulæ used in computing this modulus is as follows:
R = 1,5 · P · l / b · h2
b, h, l = breadth, height, and span, respectively, as in preceding formulæ.
R = modulus of rupture, pounds per square inch.
P = maximum load, pounds.
In calculating the fibre stress at the elastic limit the same formulæ is used except that the load at elastic limit (P1) is substituted for the maximum load (P).
From this formulæ it is evident that for rectangular prismatic beams of the same material, mode of support, and loading, the load which a given beam can support varies as follows:
(1) It is directly proportional to the breadth for beams of the same length and depth, as is the case with stiffness.
(2) It is directly proportional to the square of the height for beams of the same length and breadth, instead of as the cube of this dimension as in stiffness.
(3) It is inversely proportional to the span for beams of the same breadth and depth and not to the cube of this dimension as in stiffness.
The fact that the strength varies as the square of the height and the stiffness as the cube explains the relationship of bending to thickness. Were the law the same for strength and stiffness a thin piece of material such as a sheet of paper could not be bent any further without breaking than a thick piece, say an inch board.
Kinds of Loads
There are various ways in which beams are loaded, of which the following are the most important:
(1) Uniform load occurs where the load is spread evenly over the beam.
(2) Concentrated load occurs where the load is applied at single point or points.
(3) Live or immediate load is one of momentary or short duration at any one point, such as occurs in crossing a bridge.
(4) Dead or permanent load...
EN – ES:
Estructuras de madera: rigidez y resistencia.
http://www.gutenberg.org/files/12299/12299-h/12299-h.htm#I_07
Rigidez de vigas
Los dos principales requisitos para una viga son la rigidez y la resistencia. La fórmula del módulo de elasticidad (E) o medida de la rigidez de una viga simple prismática rectangular cargada en su centro y que está apoyada libremente en los extremos es:
E = P' · I3 / 4 · D · b · h3
b = anchura de la viga, pulgadas.
h = canto de la viga, pulgadas.
l = luz (longitud entre apoyos) de la viga, pulgadas.
D = flecha generada por la carga P', pulgadas.
P' = carga en el límite elástico o por debajo de él, libras.
De esta fórmula resulta evidente que para vigas rectangulares del mismo material, tipo de apoyos y carga, la flecha dependerá de los siguientes factores:
(1) Es inversamente proporcional a la anchura para vigas de la misma longitud y canto. Si se triplica la anchura la flecha será 3 veces menor.
(2) Es inversamente proporcional al cubo del canto para vigas de la misma longitud y anchura. Si se triplica el canto, la flecha será 27 veces menor.
(3) Es directamente proporcional al cubo de la luz para vigas de idéntica anchura y canto. Si se multiplica por tres la luz, la flecha será 27 veces mayor.
El peso (expresado en libras) que concentrado en el centro de una viga simple prismática rectangular provocará una flecha de una pulgada se puede hallar a partir de esta fórmula, con D = 1" y despejando P'. La fórmula resulta así:
Peso necesario (P') = 4 · E · b · h3 / l3
En este caso los valores de E se toman de tablas que recogen datos experimentales para un material dado.
Resistencia de vigas
La medida de la resistencia a la rotura de una viga se expresa en términos de esfuerzo unitario con el módulo de rotura, una expresión puramente hipotética para los puntos más allá del límite elástico. La fórmula usada para el cálculo de este módulo es:
R = 1,5 · P · l / b · h2
b, h, l = anchura, canto y luz, respectivamente como en la fórmula anterior.
R = módulo de rotura, libras por pulgada cuadrada.
P = carga máxima, libras.
Al calcular los esfuerzos en las fibras en el límite elástico, se usa la misma fórmula sustituyendo la carga en el límite elástico (P1) por la carga máxima (P).
De esta fórmula resulta evidente que en el caso de vigas prismáticas rectangulares del mismo material, tipo de apoyo y carga, la carga que puede soportar una viga en concreto:
(1) Es directamente proporcional a la anchura para vigas de la misma longitud y canto (como la rigidez).
(2) Es directamente proporcional al cuadrado del canto para vigas con idéntica longitud y anchura, en vez de variar con el cubo de esta dimensión como la rigidez.
(3) Es inversamente proporcional a la luz para vigas con la misma anchura y canto, no sigue una ley cúbica como la rigidez.
El hecho de que la resistencia varíe con el cuadrado del canto y la rigidez con el cubo explica la relación entre flexión y grosor. Si la función fuera la misma para la rigidez y la resistencia, una hoja de papel no se podría doblar sin romperse más de lo que puede hacerlo por ejemplo un tablero de una pulgada de grosor.
Tipos de cargas
Hay distintas formas de cargar una viga, las siguientes son las más destacadas:
(1) Carga uniforme: la distribuida de manera homogénea en la viga.
(2) Carga concentrada: la que se da cuando la carga se aplica en puntos concretos.
(3) Carga viva o inmediata: la instantánea o de breve duración en un punto cualquiera, como las generadas al cruzar un puente.
(4) Carga muerta o permanente...